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高中数学试题
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[已知数列{an}满足：，a2=1，数列为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n...
[已知数列{a
n
}满足：
，a
2
=1，数列
为等差数列；数列{b
n
}中，S
n
为其前n项和，且
，
．
（1）求证：数列{b
n
}是等比数列；
（2）记A
n
=a
n
a
n+1
，求数列{A
n
}的前n项和S；
（3）设数列{c
n
}满足
，T
n
为数列{c
n
}的前n项和，求x
n
=T
n+1
-2T
n
+T
n-1
的最大值．
（1）根据给出的数列{bn}的前n项和所满足的等式，求出Sn，然后由求出通项，继而可说明数列{bn}是等比数列； （2）由数列为等差数列求出数列{an}的通项公式，然后运用裂项法求数列{An}的前n项和S； （3）把an，bn的通项公式代入求cn，把xn=Tn+1-2Tn+Tn-1变形后换上cn，得到关于n的函数式，写出Xn+1，与Xn作差后分析差式的单调性，从而得到Xn的最大值． 【解析】 （1）由得，，当n≥2时，，又，故，故数列{bn}是等比数列； （2）∵，∴，，∴d==3，∴，则， ∴， ∴； （3）∵ ∴， ， 故当n≤7时，{xn}是递减的，当n≥8时，{xn}是递增的，但n≥8时，xn＜0 故xn的最大值为．
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考点分析：
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已知关于x的不等式（kx-k
2
-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．
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已知向量
，
，函数
，
．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，
，且a＞b，求a，b的值．
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在△ABC中，
，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且
=
+
•
，则∠B=
．
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设A=（a
1
，a
2
，a
3
），B=
，记AϖB=max{a
1
b
1
，a
2
b
2
，a
3
b
3
}，（注：max{a
1
，a
2
，…a
n
}表示a
1
，a
2
，…a
n
中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），
，且AϖB=x-1，则x的取值范围为
．
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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，a2=1，数列
为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n项和，且
，
．
，Tn为数列{cn}的前n项和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．
，记AϖB=max{a1b1，a2b2，a3b3}，（注：max{a1，a2，…an}表示a1，a2，…an中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），
，且AϖB=x-1，则x的取值范围为 ．
查看答案
，
，函数
，
．
，且a＞b，求a，b的值．
，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且
=
+
•
，则∠B= ．