如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形...

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）画出y=f（t）的函数图象，并求y=f（t）的值域．
（注：画图时标明关键点的坐标．）

（1）在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后进行讨论；（2）给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象，由解析式求出值域．【解析】（1）①当0＜t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又=，∴|CD|=t，∴f（t）=|OC|•|CD|=tt=． ②当1＜t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2-t， =，∴|MN|=（2-t）， ∴f（t）=•2•-•|AN|•|MN|=-（2-t）2=-+2t-； ③当t＞2时，f（t）=．综上所述f（t）=．（2）f（t）=．图象如图所示：当0＜t≤1时，0＜f（t）≤；当1＜t≤2时，＜f（t）≤；当t＞2时，f（t）=．所以f（t）的值域为（0，]．

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考点分析：

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第4组	[120，130）	20	0.20
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合计		100	1.00

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已知

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试题属性

题型：解答题
难度：中等