椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ...

【解析】 （Ⅰ）由题意可知2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3，，由此可求出椭圆C的方程． （Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．因为A，B关于点M对称．所以解得，由此可求出直线l的方程． （Ⅱ）解法二：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，② 由①-②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=-4，y1+y2=2，代入③得直线l的斜率为，由此可求出直线l的方程． 【解析】 （Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． 在Rt△PF1F2中，， 故椭圆的半焦距c=， 从而b2=a2-c2=4， 所以椭圆C的方程为=1． （Ⅱ）解法一： 设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）． 已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5， 所以圆心M的坐标为（-2，1）． 从而可设直线l的方程为 y=k（x+2）+1， 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0． 因为A，B关于点M对称． 所以 解得， 所以直线l的方程为， 即8x-9y+25=0． （经检验，所求直线方程符合题意） （Ⅱ）解法二： 已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5， 所以圆心M的坐标为（-2，1）． 设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）． 由题意x1≠x2且，①，② 由①-②得③ 因为A、B关于点M对称， 所以x1+x2=-4，y1+y2=2， 代入③得=， 即直线l的斜率为， 所以直线l的方程为y-1=（x+2）， 即8x-9y+25=0． （经检验，所求直线方程符合题意．）