已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x...

已知函数f（x）=|log₂|x-1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（）
A．-3
B．-2
C．0
D．不能确定

先作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为-3，所以f（-3）=1从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b．【解析】作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象 ∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解 ∴如图所示：令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0 则方程有一零根和一正根，又∵最小的实数解为-3 ∴f（-3）=1 ∴方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，由韦达定理得：a=-2，b=0 ∴a+b=-2 故选B

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）
①f（x）=x²（x≥0）；
②f（x）=e^x（x∈R）；
③f（x）= manfen5.com 满分网