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已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和...

已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为   
设这个数列的项数是2k,则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15,偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35,故(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=35-15=20,由等差数列{an}的公差为2,能求出这个数列的项数. 【解析】 设这个数列的项数是2k, 则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15, 偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35, ∴(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=35-15=20, ∵等差数列{an}的公差为2,∵a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2,一共有k项, ∴2k=20, ∴这个数列的项数是20. 故答案为20
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