在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为 ．

先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可． 【解析】 ∵ρsin（θ+）=2， ∴ρsinθ-ρcosθ=2，化成直角坐标方程为： x-y+2=0， 圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16， 圆心到直线的距离为：  ∴截得的弦长为： 2×=． 故答案为：．