已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（...

（1）利用正弦定理列出关系式，将AB，AC及R的值代入求出sinB与sinC的值，由B为钝角，得到cosB小于00，cosC大于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosB与cosC的值，再利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C），将各自的值代入求出sin（B+C）的值，即为sinA的值，由R与sinA的值，利用正弦定理求出BC的长； （2）由已知得：+=，两边平方利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，得到一个关系式，同理根据+=，两边平方化简得到另一个关系式，两关系式相减，整理后即可求出所求式子的值． 【解析】 （1）由正弦定理有==2R（R为外接圆半径）， ∴==65， ∴sinB=，sinC=，又B为钝角， ∴cosC=，cosB=-， ∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×（-）=， 又=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16；   （2）由已知得：+=，∴（+）2=2， 即||2+2•+||2=||2=392， 同理+=，∴||2+2•+||2=||2=252， 两式相减得：2•-2•=（39+25）（39-25）=896， 即2•=896， 则•=448．