（文）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=...

（1）由题意，可利用根与系数的关系得出an+an+1=2n，法一：观察发现，由此方程可以得出数列是首项为，公比为-1的等比数列，由此数列的性质求出它的通项，再求出an， 法二：an+an+1=2n，两边同除以（-1）n+1，得，令，则cn+1-cn=-（-2）n．得到新数列的递推公式，再由累加法求出cn，即可求出an， （2）由（1）的结论，先求出数列{an}的前n项和，代入bn-λSn＞0，此不等式对任意n∈N*都成立，可用分离常数法的技巧，将不等式变为对任意正偶数n都成立，求出的最小值即可得到参数的取值范围，若此范围是空集则说明不存在，否则，存在 【解析】 （1）∵an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的两根， ∴ 求数列{an}的通项公式，给出如下二种解法： 解法1：由an+an+1=2n，得， 故数列是首项为，公比为-1的等比数列． ∴，即． 解法2：由an+an+1=2n，两边同除以（-1）n+1，得， 令，则cn+1-cn=-（-2）n． 故cn=c1+（c2-c1）+（c3-c2）+…+（cn-cn-1）=-1-（-2）-（-2）2-（-2）3-…-（-2）n-1==（n≥2）． 且也适合上式，∴=，即． ∴bn=anan+1=×= （2）Sn=a1+a2+a3+…+an==． 要使bn-λSn＞0对任意n∈N*都成立， 即（*）对任意n∈N*都成立． 1当n2为正奇数时，由（*）式得34， 即， ∵2n+1-1＞0，∴对任意正奇数n都成立． 当且仅当n=1时，有最小值1． ∴λ＜1． ②当n为正偶数时，由（*）式得， 即， ∵2n-1＞0，∴对任意正偶数n都成立． 当且仅当n=2时，有最小值． ∴λ＜． 综上所述，存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是（-∞，1）．