已知椭圆C：=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点． （1）当...

（1）利用椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，建立等式，结合a2-b2=c2=1，即可求得椭圆的方程； （2）直线x+y-1=0与椭圆方程=1联立，消去y可得5x2-6x-3=0，再利用弦长公式，即可求得结论； （3）直线x+y-1=0与椭圆方程：=1联立，消去y，利用韦达定理及以AB为直径的圆经过坐标原点O，用a表示出离心率，结合椭圆的离心率e满足≤e≤，即可求得椭圆长轴长的取值范围． 【解析】 （1）∵椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列 ∴2b2=a2+c2=a2+1 ∵a2-b2=c2=1 ∴a2=3，b2=2 ∴椭圆的方程为=1； （2）直线x+y-1=0与椭圆方程=1联立，消去y可得5x2-6x-3=0，∴ ∴弦AB的长度为=； （3）直线x+y-1=0与椭圆方程：=1联立，消去y可得（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ∵以AB为直径的圆经过坐标原点O， ∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0 ∴2x1x2-（x1+x2）+1=0 ∴2•-+1=0 ∴b2= ∴c2=a2-b2= ∴= ∵椭圆的离心率e满足≤e≤， ∴ ∴ ∴ ∴椭圆长轴长的取值范围为．