已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上...

已知椭圆

的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|= ．

先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案．【解析】 ∵o也是F1F2的中点， ∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴 ∵c==2 ∴|F1F2|=4 设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8-t ∴（8-t）2+16=t2，解得t=5 ∴|PF2|=3 ∴|PF1|：|PF2|=5：3 故答案为：5：3

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考点分析：

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已知椭圆C：

=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足 manfen5.com 满分网

≤e≤

，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等