定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）...

（1）当a=1时，易知f（x）在（-∞，0）上递减，有f（x）＞f（0）=3，再有给出的定义判断； （2）由函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，结合定义则有|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，再转化为在[0，+∞）上恒成立即可； （3）据题意先研究函数g（x）在[0，1]上的单调性，确定函数g（x）的范围，即分别求的最大值和最小值，根据上界的定义，T（m）不小于最大值，从而解决． 【解析】 （1）当a=1时， 因为f（x）在（-∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3， 即f（x）在（-∞，1）的值域为（3，+∞）故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立 所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数．（4分） （2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．（5分） -3≤f（x）≤3， ∴在[0，+∞）上恒成立（6） ∴（7分） 设2x=t，，，由x∈[0，+∞）得t≥1， 设1≤t1＜t2， 所以h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，（9分） h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1 所以实数a的取值范围为[-5，1]．（10分） （3）， ∵m＞0，x∈[0，1] ∴g（x）在[0，1]上递减，（12分） ∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分） ①当，即时，，（12分） 此时，（14分） ②当，即时，， 此时， 综上所述，当时，T（m）的取值范围是； 当时，T（m）的取值范围是[，+∞）（16分）