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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数...
已知数列{a
n
}是公差不为零的等差数列，a
10
=15，且a
3
、a
4
、a
7
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求证：
．
（Ⅰ）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式； （Ⅱ）先利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和为Tn，再确定其单调性，即可证得结论． （Ⅰ）【解析】 设数列{an}的公差为d（d≠0），由已知得： 即：------（2分） 解之得：---------------------（4分） 所以an=2n-5，（n≥1）-------------------------（6分） （Ⅱ）证明：∵． ∴，① ．② ①-②得：= 得，----------（10分） ∵， ∴Tn＜-1．------------------（12分） ∵， ∴Tn＜Tn+1（n≥2）-----------（13分） 而T1＞T2，所以T2最小 又，所以 综上所述，．----------（14分）
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{a
n
}是一个等差数列，且a
2
=1，a
5
=-5．
（I）求{a
n
}的通项a
n
；
（II）设
，
，求T=log
2
b
1
+log
2
b
2
+log
2
b
3
+…+log
2
b
n
的值．
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设向量
，x∈（0，π），
．
（1）若
，求x的值；
（2）设
，求函数f（x）的值域．
查看答案
已知函数
的最小正周期是
，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若
，α是第二象限的角，求sin2α．
查看答案
已知函数
在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），
，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个x
，使得f（x
）-g（x
）＞h（x
）成立，求m的取值范围．
查看答案
设y=log
a
（a＞0，a≠1）的定义域为[s，t），值域为（log
a
（at-a），log
a
（as-a）]，
（1）求证：s＞2；
（2）求a的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），
，m∈R．
，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．
，
，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值．
，x∈（0，π），
．
，求x的值；
，求函数f（x）的值域．
的最小正周期是
，其中ω＞0．
，α是第二象限的角，求sin2α．
（a＞0，a≠1）的定义域为[s，t），值域为（loga（at-a），loga（as-a）]，