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选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半...

选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(manfen5.com 满分网),圆C的参数方程manfen5.com 满分网(θ为参数).
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程; (Ⅱ)求出圆的圆心与半径,判断圆心与直线的距离与半径的关系,即可判断直线l与圆C的位置关系. 【解析】 (Ⅰ)M,N的极坐标分别为(2,0),(), 所以M、N的直角坐标分别为:M(2,0),N(0,),P为线段MN的中点(1,), 直线OP的平面直角坐标方程y=; (Ⅱ)圆C的参数方程(θ为参数).它的直角坐标方程为:(x-2)2+(y+)2=4, 圆的圆心坐标为(2,-),半径为2, 直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(), 方程为y=(x-2),即3πx+(12-4)y-6π=0. 圆心到直线的距离为:=<2, 所以,直线l与圆C相交.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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