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已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,...

已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
先假设A,B的坐标,根据A,B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式,再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值,进而得到准线方程. 【解析】 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y12=2px1,y22=2px2, 两式相减得:(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2), 又因为直线的斜率为1,所以=1, 所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2, 即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-=-1. 故选B.
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考点分析:
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