已知函数f（x）=，其中a＞0． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f...

（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程； （Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（-）和f（）及f（-）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可． （Ⅰ）【解析】 当a=1时，f（x）=， f（2）=3；f′（x）=3x2-3x，f′（2）=6． 所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2）， 即y=6x-9； （Ⅱ）【解析】 f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）． 令f′（x）=0，解得x=0或x=． 以下分两种情况讨论： （1）若0＜a≤2，则； 当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： 当时，f（x）＞0，等价于即． 解不等式组得-5＜a＜5．因此0＜a≤2； （2）若a＞2，则 当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： 当时，f（x）＞0等价于即 解不等式组得或．因此2＜a＜5． 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．