如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、...

如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

（I）欲证平面EFG⊥平面PDC，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PDC垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC，GF∈平面EFG，满足定理条件；（II）不妨设MA=1，求出PD=AD，得到Vp-ABCD=S正方形ABCD，求出PD，根据DA⊥面MAB，所以DA即为点P到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P-MAB：V P-ABCD的比值．【解析】（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD 又BC∈平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC 又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC 在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，所以GF∥BC 因此GF⊥平面PDC 又GF∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，所以Vp-ABCD=S正方形ABCD，PD= 由于DA⊥面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=××1×2×2=，所以V P-MAB：V P-ABCD=1：4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

查看答案

已知函数f（x）=