已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （...

（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2-b2求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得． （2）（i）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得． （ii）设线段AB的中点为M，由（i）可表示M的坐标，看当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y；当k≠0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y的表达式根据求得y；综合答案可得． 【解析】 （Ⅰ）由e=，得3a2=4c2． 再由c2=a2-b2，解得a=2b． 由题意可知，即ab=2． 解方程组得a=2，b=1． 所以椭圆的方程为． （Ⅱ）（i）【解析】 由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2，0）． 设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k． 则直线l的方程为y=k（x+2）． 于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0． 由，得．从而． 所以． 由，得． 整理得32k4-9k2-23=0，即（k2-1）（32k2+23）=0，解得k=±1． 所以直线l的倾斜角为或． （ii）设线段AB的中点为M， 由（i）得到M的坐标为． 以下分两种情况： （1）当k=0时，点B的坐标是（2，0）， 线段AB的垂直平分线为y轴， 于是． 由，得． （2）当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为 ． 令x=0，解得． 由，， = =， 整理得7k2=2．故． 所以． 综上，或．