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已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R). (1)当a=2时,求f(x)的单...

已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R).
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
(1)求导函数,由导数的正负,可得函数的单调区间,从而可求函数的最值; (2)f(x)在R上单调递增,则f'(x)=ex-a≥0恒成立,分离参数,即可求得a的取值范围. 【解析】 (1)当a=2时,f(x)=ex-2x-1,∴f'(x)=ex-2.…(2分) 令f'(x)>0,即ex-2>0,解得:x>ln2; 令f'(x)<0,即ex-2<0,解得:x<ln2;            …(4分) ∴f(x)在x=ln2时取得极小值,亦为最小值,即f(ln2)=1-2ln2.  …(5分) ∴当a=2时,函数f(x)的单调增区间是(ln2,+∞),递减区间为(-∞,ln2)f(x)的最小值为:1-2ln2…(7分) (2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f'(x)=ex-a. ∵f(x)在R上单调递增,∴f'(x)=ex-a≥0恒成立, 即a≤ex,x∈R恒成立. ∵x∈R时,ex∈(0,+∞),∴a≤0. 即a的取值范围为(-∞,0].                  …(13分)
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考点分析:
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试题属性
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