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选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|． （1）证明：...

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．
（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决； （2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可． 【解析】 （1）f（x）=|x-2|-|x-5|=． 当2＜x＜5时，-3＜2x-7＜3． 所以-3≤f（x）≤3． （2）由（1）可知， 当x≤2时，f（x）≥x2-8x+15的解集为空集； 当2＜x＜5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x＜5}； 当x≥5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}． 综上，不等式f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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