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在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极...

在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|=   
把抛物线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程,把直线方程代入抛物线C的方程求得 y1+y2=.由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=( y1+1)+(y2+1),运算求得结果. 【解析】 抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),即 x2=4y,焦点(0,1),准线方程y=-1. 直线l的参数方程(t为参数),即 x-y+=0, 把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y2-10y+3=0,∴y1+y2=. 由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=( y1+1)+(y2+1)=. 故答案为 .
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