如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，，四边形OMQP的面积为S，...

（1）由题设条件知M（1，0），P（cosx，sinx），故=（1+cosx，sinx），•=1+cosx，S=sinx，由此能求出函数f（x）的表达式及单调递增区间； （2）根据f（A）=3可求出A，然后利用正弦定理求出角B，最后根据勾股定理可求出c的值． 【解析】 （1）∵点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点， ∴M（1，0）， ∵点P在单位圆上，∠MOP=x，OQ=OP=OM， ∴P（cosx，sinx）， ∴=（1+cosx，sinx），•=1+cosx， ∵S=sinx， ∴f（x）=1+cosx+sinx=2sin（x+）+1，0＜x＜π， 令-+2kπ≤x+≤+2kπ， ∴-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z． ∵0＜x＜π， ∴函数f（x）的单递增调区间为（0，]． （2）∵f（A）=3∴2sin（A+）+1=3∴sin（A+）=1 在△ABC中，0＜A＜π，＜A+＜， ∴A+=，A= 由a=2，b=2及正弦定理得 即∴sinB= ∵0＜B＜π，B＜A∴B=∴C= ∴c2=a2+b2=16 ∴c=4