已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）． （1）求导数f′（x）． （2...

（1）按导数的求导法则求解 （2）由f′（-1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值 （3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（-2）≥0联立可得a的范围     （法二）求出f′（x），再求单调区增间（-∞，x1）和[x2，+∞），依题意有（-∞，-2）⊆（-∞，x1）[2，+∞]⊆[x2，+∞） 【解析】 （1）由原式得f（x）=x3-ax2-4x+4a，∴f'（x）=3x2-2ax-4． （2）由f'（-1）=0得，此时有． 由f'（x）=0得或x=-1，又， 所以f（x）在[-2，2]上的最大值为，最小值为． （3）解法一：f'（x）=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线，由条件得f'（-2）≥0，f'（2）≥0， ∴-2≤a≤2． 所以a的取值范围为[-2，2]． 解法二：令f'（x）=0即3x2-2ax-4=0，由求根公式得： 所以f'（x）=3x2-2ax-4．在（-∞，x1]和[x2，+∞）上非负． 由题意可知，当x≤-2或x≥2时，f'（x）≥0， 从而x1≥-2，x2≤2， 即 解不等式组得-2≤a≤2． ∴a的取值范围是[-2，2]．