已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1...

由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，可令f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合可求得1+的范围，继而可求得的取值范围． 【解析】 由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0， 故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上， 又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2 则 即． 即其对应的平面区域如下图阴影示： ∵若a=0，由得-1＜b＜-3，这不可能，故a≠0， ∴=， ∵=，其几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率， 由得P（-2，1）， ∴==-，=-2， ∴-1＜+1＜． 若-1＜+1＜0，则＜-1， 若0＜+1＜，则＞2． ∴的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）． 故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．