已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）...

由导数的几何意义先求切线的斜率k，可得过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算即可得到结论． 【解析】 求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn， 设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1， ∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1） 令y=0，可得xn=， ∴x1•x2…x2010=××…×=， ∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010 =log2011（x1×x2×…×x2010） ==-1． 故答案为：-1．