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一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,...

一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
型号甲样式乙样式丙样式
500ml2000z3000
700ml300045005000
(1)求z的值; 
(2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml杯子的概率.
(1)根据分层抽样的规则计算出总体容量,即可算得z值. (2)算出两种杯子在样本中的数量,用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数,由公式求出概率即可. 【解析】 (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个,由题意得, ,所以x=40.-----------(2分) 则100-40-25=35,所以,,n=7000, 故z=2500----------(6分) (2)设所抽样本中有m个500ml杯子, 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,解得m=2-----------(9分) 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子, 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为 (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3) 共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml杯子的概率为.-----------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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