某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f（x）的...

根据函数为奇函数，得到函数y=f（x）的图象是中心对称图形，故①正确；根据余弦函数的值域，结合不等式的性质，可以证出②正确；根据余弦函数的周期性，结合方程根的讨论可得③正确而④不正确；最后根据余弦函数的值域，结合方程根的讨论，可得⑤正确． 【解析】 对于①，因为f（-x）=-xcosx=-f（x），得函数是奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，是中心对称图形，故①正确； 对于②，因为cosx∈[-1，1]，所以f（x）=xcosx≤|x|对任意实数x恒成立，故②正确； 对于③，令f（x）=xcosx=x，得x=2kπ（k∈Z），可得f（x）的图象与y=x有无穷多个公共点， 且任意相邻两点的距离等于2π，故③正确； 对于④，令f（x）=xcosx=0，得x=0或x=+kπ（k∈Z），可得f（x）的图象虽与x轴有无穷多个公共点， 但相邻交点的距离可能不相等，故④不正确； 对于⑤，令f（x）=kx，可得x=0或cosx=k，因为|k|＞1＞|cosx|，故方程cosx=k无实根， 故函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点（0，0），故⑤正确． 故答案为：①②③⑤