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manfen5.com 满分网某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
组号分组频数频率
第1组[160,165)50.050
第2组[165,170)0.350
第3组[170,175)30
第4组[175,180)200.200
第5组[180,185)100.100
合计1001.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(1)由频率的意义可知,每小组的频率=,由此计算填表中空格; (2)先算出第3、4、5组每组学生数,分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数,求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)根据概率公式计算,事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件“第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选”可能种数是9,那么即可求得事件A的概率. 【解析】 (1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人,(1分) 第3组的频率为,(2分) 频率分布直方图如图所示:(5分) (2)因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生, 每组分别为: 第3组:人,(6分) 第4组:人,(7分) 第5组:人,(8分) 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. (3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3, 第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1), (B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(10分) 其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2), (A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9中可能,(12分) 所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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