已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y=x3-ax2+bx+5有...

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=x3-ax2+bx+5有极值对应的可行域面积的大小和实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1对应的图形面积的大小． 【解析】 ∵函数y=x3-ax2+bx+5有极值 ∴y′=x2-2ax+b，存在零点， 即x2-2ax+b=0有实数解，其充要条件是△=4a2-4b≥0． 即 a2≥b． 如图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4 2∫1（1-x2）dx=2×（x-）|1=， 而区域a2≥b， 在条件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面积（图中阴影所示）为： 2+2∫1x2dx=2+2×（）|1=2+=． 所求概率为． 故选C．