已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形...

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆 manfen5.com 满分网

和双曲线

，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．随m，n变化而变化

利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F1PF2的形状．【解析】由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2，x-y=2 ∴x2+y2=2（m+n） ∵两曲线有相同的焦点 ∴m-1=n+1 ∴m=n+2 ∴x2+y2=4（n+1）即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2， ∴△F1PF2是直角三角形故选B．

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考点分析：

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某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y₁=4.1x-0.1x²，在B地的销售利润（单位：万元）是y₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（）
A．10.5万元
B．11万元
C．43万元
D．43.025万元
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