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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A...

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,且EF的长为定值.现有如下结论:
①异面直线PQ与EF所成的角是定值;
②点P到平面QEF的距离是定值;
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值;
④三棱锥P-QEF的体积是定值;
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值.
其中正确结论的个数是( )
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A.0
B.1
C.2
D.3
①因为P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值; ②P和平面QEF都是定的,所以P到平面QEF的距离是定值; ③Q是动点,EF也是动点,推不出定值的结论,所以就不是定值; ④根据等底同高的三角形面积相等及①的结论结合棱锥的体积公式,可以判断三棱锥的体积固定; ⑤根据A1B1∥CD,Q为A1B1上任意一点,可得二面角P-EF-Q的大小为定值. 【解析】 ①因为P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值,即①不正确; ②QEF平面也就是平面A1B1CD,既然P和平面QEF都是定的,所以P到平面QEF的距离是定值,即②正确; ③Q是动点,EF也是动点,推不出定值的结论,所以就不是定值,即③不正确; ④因为EF定长,Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长,即底和高都是定值,根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值,所以三棱锥的高也是定值,于是体积固定,即④正确; ⑤∵A1B1∥CD,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上任意两点,∴二面角P-EF-Q的大小为定值,即⑤正确. 故选D.
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