已知函数f（x）=． （1）求f（x）的定义域及最小正周期； （2）求f（x）的...

（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x-）-1即可求其最小正周期； （2）由（1）得f（x）=sin（2x-）-1，再由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间． 【解析】 （1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z）， 故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}． ∵f（x）= =2cosx（sinx-cosx） =sin2x-cos2x-1 =sin（2x-）-1 ∴f（x）的最小正周期T==π． （2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） ∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z） 得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z） ∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）