在△ABC中，． （I）求∠C的大小； （II）若AB=1，求△ABC周长的取值...

（I）利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小 （II）利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式 将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围． 【解析】 （I）由tan=2sinC， ∴ ∵0＜＞0， ∴sin2． ∴ （II）由正弦定理，得， △ABC的周长y=AB+BC+CA=1+-A） = =）， ∵， ∴）≤1， 所以，△ABC周长的取值范围是（2，3]