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若动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上,设线段...

若动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上,设线段PQ的中点为M(x1,y1),且(x1-2)2+(y1+2)2≤8,则x12+y12的取值范围是   
由题意求出M所在的直线方程与圆及内部的公共部分,M是一条线段,画出图形,通过的几何意义,求出它的范围即可. 【解析】 因为动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上, 设线段PQ的中点为M(x1,y1),所以M在直线x-y-4=0, 又M满足(x1-2)2+(y1+2)2≤8,所以M的轨迹是直线x-y-4=0与圆及内部的公共部分,M是一条线段, 如图:的几何意义是坐标原点到线段x-y-4=0(0≤x≤4)距离的平方,因为圆的图形过原点, 所以的最小值为:8.最大值为:16. 的取值范围是[8,16]. 故答案为:[8,16].
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