已知数列{an}满足a1=2，a2=1，且，．（1）证明：；（2）求数列{b...

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且 manfen5.com 满分网

，

．
（1）证明：

；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）由已知递推关系式可判断数列{}为常数列，结合a1=2，a2=1即可证明结论（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，从而得，进而确定bn，最后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn．【解析】（1）∵ ∴数列{}为常数列 ∴== （n≥2） ∴ （2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列， ∴， ∴ ∴Sn=1×2+2×21+3×22+…+n×2n-1， 2Sn=1×21+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n， ∴， ∴Sn=（n-1）2n+1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD⊥CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．