在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小； ...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足 manfen5.com 满分网

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（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

（1）在△ABC中，利用正弦定理求得，再由sinB=sin（A+C），求得，可得A的值．（2）利用余弦定理、基本不等式求得 bc≤1，再由求得它的最大值．【解析】（1）在△ABC中，∵，∴．-----（1分）又sinB=sin（A+C），∴， ∴．-----（3分） ∵sinC≠0，∴，∵A是三角形的内角，∴．--（5分）（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc， ∴bc≤1．-----（8分） ∴，即△ABC面积的最大值为．-----（10分）

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考点分析：

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