已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3． （1）求函数f（x）在[t...

（1）f'（x）=lnx+1，当单调递减，当单调递增，由此进行分类讨论，能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值． （2）由2xlnx≥-x2+ax-3，知，设，则，由此入手能够求出实数a的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=xlnx， ∴f'（x）=lnx+1，…（1分） 当单调递减， 当单调递增，…（3分） ①，没有最小值；  …（4分） ②，即时，；…（5分） ③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt…（6分） 所以…（7分） （2）2xlnx≥-x2+ax-3，则，…（9分） 设， 则，…（10分） ①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减， ②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增， 所以h（x）min=h（1）=4， 对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立， ∵g（x）=-x2+ax-3．所以a≤h（x）min=4；…（13分）