设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=1...

根据等式，构造函数，求导函数，可知函数是单调递增的，再利用函数的单调性即等差数列的求和公式，即可得到结论． 【解析】 根据（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1， 构造函数f（x）=x3+x，由于函数f（x）=x3+x是奇函数，由条件有f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1． 求导函数可得：f′（x）=3x2+1＞0，所以函数f（x）=x3+x是单调递增的，而f（1）=2＞1=f（a2-1），即a2-1＜1，解得a2＜2． ∵f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1，∴a2-1＞a2011-1，a2-1=-（a2011-1），∴a2＞0＞a2011，a2+a2011=2， ∴S2012=×2012=2012． 又S2011=S2012-a2012=2012-（2-a2+d）=2010+a1＞a1+a2=S2 ． 综上知，S2012=2012，且a2011＜a2 ， 故选A．