某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元...

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．【解析】（1）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项， 2为公差的等差数列，共因此利润y=30n-（81+n2），令y＞0 解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144 所以15年后共获利润：144+10=154（万元）年平均利润W==30--n≤30-2=12 （当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等