满分5 > 高中数学试题 >

设a∈R,函数 f (x)=x2+2a|x-1|,x∈R. (1)讨论函数f (...

设a∈R,函数 f (x)=x2+2a|x-1|,x∈R.
(1)讨论函数f (x)的奇偶性;
(2)求函数f (x)的最小值.
(1)第一问考查函数的奇偶性,当a=0时,利用f(-x)=f(x)在R上恒成立,即可求得函数是偶函数;当a≠0时,用特殊值法判断函数不是奇函数又不是偶函数; (2)第二问是求最值的题目,先判断函数的单调性再求最值:分别求出分段函数的对称轴,再利用对a进行分类讨论:a≥1时; a<1时,通过函数的单调性,求出函数的最小值. 【解析】 ∵f (x)=x2+2 a|x-1|,x∈R. (1)当a=0时,f (x)=x2,函数是偶函数;当a≠0时函数非奇非偶函数.…(2分) 因为f(1)=1,f(-1)=1+4a≠f(1),即a≠0时函数不是偶函数;…(3分) 当a≠-时f(-1)=1+4a≠-f(1),函数不是奇函数;当a=-时, f(x)=x2-|x-1|,f(2)=3,f(-2)=1,f(-2)≠-f(2),所以函数不是奇函数.…(5分) 综上,当a=0时,f (x)=x2,函数是偶函数;当a≠0时函数非奇非偶函数. (2)f (x)==…(7分) 1° a≥1时,x≥1时,f (x)≥x2≥1=f (1)⇒f (x)min=1…(8分) x<1时,对称轴 x=a>1⇒f (x) 在 (-∞,1)上为减函数⇒f (x)>f (1)=1 综上,a≥1时,f (x)min=1…(10分) 2° a<1时,若 x<1,f (x)min=f (a)=-a2+2a=2a-a2…(11分) 而 x≥1时,f (x)min≥-a2-2a>-a2>2a-a2…(12分) ∴a<1时,f (x)min=2a-a2 ∴f (x)min=…(13分).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)•f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x<1时,0≤f(x)<1.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤manfen5.com 满分网,求a的取值范围.
查看答案
设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)    f(a+1)(填等号或不等号) 查看答案
若函数manfen5.com 满分网的定义域为R,则m的取值范围是    查看答案
(1)判断函数f(x)=manfen5.com 满分网在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?
(2)猜想函数manfen5.com 满分网在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式manfen5.com 满分网在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
查看答案
已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0,x∈R},集合B={x|x<0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.