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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)...

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,求当2<x≤4时,f(x)的解析式.
设-1<x≤1,则 2<x+3≤4,由f(x+3)=-f(x)=-2x+3,令x+3=t,求出f(t)即可. 【解析】 ∵f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=-f(x) ∵当-1<x≤1时,f(x)=2x-3, ∴当-1≤x≤1时,f(x+3)=-f(x)=-2x+3. 设x+3=t,则由-1<x≤1得2<t≤4,又x=t-3, 于是f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9, 故当2<x≤4时,f(x)=-2x+9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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