已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则的最大值是 ．

连接OA、OP、AP，由余弦定理的推论把cos∠AOP化为，代入两点间的距离公式后展开整理，则的值化为，进一步运用线性规划知识求3x+4y的最大值即可． 【解析】 ，，， = ==， 因为P（x，y）满足约束条件， 可行域如图， 要使最大，首先作出直线3x+4y=0，由图看出当直线平移经过直线x=1和x+y-3=0的交点（1，2）时3x+4y最大， 则最大，值为． 故答案为．