已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af...

令x=y=0，得f（0）=f（0•0）=0，令x=y=1得f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0，可知正确； 用特例，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），故f（x）不是偶函数， f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，有bn=bn-1+1，符合等差数列定义； b1═1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an═2n，故数列{an}是等比数列． 【解析】 ∵f（0）=f（0•0）=0，f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0，①正确； f（1）=f[（-1）•（-1）]=-2f（-1）， ∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2）， 故f（x）不是偶函数， 故②错； 则f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n， ∴bn=bn-1+1，∴{bn}是等差数列，④正确； b1═1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an═2n， 故数列{an}是等比数列，③正确． 故答案为：①③④