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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写...

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是    (写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
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③a2+b2≥2;
④a3+b3≥3;
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首先对于此类填空题需要一个一个判断,用排除法求解,对于命题②④直接用特殊值法代入排除,其他命题用基本不等式代入求解即可判断. 【解析】 对于命题①ab≤1:由,命题①正确; 对于命题②:令a=1,b=1时候不成立,所以命题②错误; 对于命题③a2+b2≥2:a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2,命题③正确; 对于命题④a3+b3≥3:令a=1,b=1时候不成立,所以命题④错误; 对于命题⑤:,命题⑤正确. 所以答案为①,③,⑤.
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考点分析:
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