函数，其中a为常数． （1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点； ...

（1）令lnx=0，得x=1，且f（1）=1，由此可得结论； （2）利用f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，可得-2b≥fmin（x），求出函数的最小值，即可求实数b的取值范围； （3）对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，等价于对任意a∈[m，0），f'（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立，即h（x）=x2+alnx-a≥0在x∈（0，+∞）恒成立，由此可得结论． （1）证明：令lnx=0，得x=1，且f（1）=1， ∴函数y=f（x）图象恒过定点（1，1）．                …（2分） （2）【解析】 当a=1时，， ∴，即， 令f'（x）=0，得x=1． x （0，1） 1 （1，+∞） f'（x） - + f（x） 极小值 ∴fmin（x）=f（1）=1， ∵f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解， ∴-2b≥fmin（x），即-2b≥1， ∴实数b的取值范围为．…（9分） （3）【解析】 ，即，令h（x）=x2+alnx-a， 由题意可知，对任意a∈[m，0），f'（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立， 即h（x）=x2+alnx-a≥0在x∈（0，+∞）恒成立． ∵，令h'（x）=0，得（舍）或． 列表如下： x （0，） （，+∞） h'（x） - + h（x） ↘ 极小值 ↗ ∴，解得a≥-2e3． ∴m的最小值为-2e3．                                 …（16分）