已知k＞0，函数 （1）若对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2...

（1）对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）max，进而转化为函数的最值问题； （2）存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）min＜g（x）max，进而转化为函数的最值问题． 【解析】 （1）f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）， 当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0，所以f（x）在[-1，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=k-2； g′（x）==， 当x∈[-1，1]时，g′（x）≥0，所以g（x）在[-1，1]上单调递增，g（x）max=g（1）=． 对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）max， 即k-2≥，解得k≥3． 所以k的取值范围是[3，+∞）． （2）由（1）知：f（x）在[-1，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=k-2； g（x）在[-1，1]上单调递增，g（x）max=g（1）=． 存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）min＜g（x）max， 即k-2＜，解得0＜k＜3． 所以k的取值范围是（0，3）．