已知函数（a为常数）的定义域为，f（x）的最大值为6，则a等于（ ） A．3 B...

利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+）+a+1，再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值． 【解析】 ∵f（x）=2cos2x+sin2x+a =cos2x+sin2x+a+1 =2sin（2x+）+a+1， 又0≤x≤， ∴≤2x+≤， ∴-1≤2sin（2x+）≤2， ∴a≤f（x）=2sin（2x+）+a+1≤3+a， 又f（x）的最大值为6， ∴3+a=6． ∴a=3． 故选A．