已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））...

（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在-2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值． （2）令导函数大于等于0在[-2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围． 【解析】 （1）f′（x）=3x2+2ax+b ∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1． ∴即 ∵函数y=f（x）在x=-2时有极值 ∴f′（-2）=0即-4a+b=-12 ∴ 解得a=2，b=-4，c=5 ∴f（x）=x3+2x2-4x+5 （2）由（1）知，2a+b=0 ∴f′（x）=3x2-bx+b ∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增 ∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立 f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6 f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈∅ ，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6 总之b的取值范围是b≥0