已知函数f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），若过函数f（x）图...

已知函数f（x）=x³-（k²-1）x²-k²+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值．

由f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），得f′（x）=3x2-2（k2-1）x，由此求出过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线的斜率k=3-2（k2-1），再由过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，解得k2=3．由此求出f（x），把P（1，a）代入，求得a．【解析】 ∵f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R）， ∴f′（x）=3x2-2（k2-1）x， ∴过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线的斜率k=f′（1）=3-2（k2-1）， ∵过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直， ∴3-2（k2-1）=-1，解得k2=3． ∴f（x）=x3-2x2-1，把P（1，a）代入，得a=1-2-1=-2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等