设A={x|x
2-ax+a
2-19=0},B={x|x
2-5x+6=0},C={x|x
2+2x-8=0}
(1)A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,求a的值;
(3)A∩B=A∩C≠∅,求a的值.
考点分析:
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若集合A={x|x
2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(C
uB);
(2)若A∩B=Φ,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
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非空集合G关于运算㊉满足:①对任意a、b∈G,都有a㊉b∈G:;②存在e∈G,对一切a∈G,都 有a㊉e=e㊉a=a,则称G关于运算㊉为“和谐集”,现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},㊉为整数的加法;
②G={偶数},㊉为整数的乘法;
③G={平面向量},㊉为平面向量的加法;
④G={二次三项式},㊉为多项式的加法.
其中关于运算㊉为“和谐集”的是
(写出所有“和谐集”的序号).
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设集合{S=A
,A
1,A
2,A
3,A
4,A
5},在S上定义运算“⊕”为:A
i⊕A
j=A
k,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x⊕x)⊕A
2=A
的x(x∈S)的个数为
.
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函数f(x)=
其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断其中正确的序号为
:
①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅;
②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
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给定集合A={a
1,a
2,a
3,…,a
n}(n∈N,n≥3),定义a
i+a
j(1≤i<j≤n,i,j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示,若A={2,4,6,8},则L(A)=
;若数列{a
n}是等差数列,设集合A={a
1,a
2,a
3,…,a
m}(其中m∈N
*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为
.
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