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已知函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m, (1)当m=6,且x∈[-3,3...

已知函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m,
(1)当m=6,且x∈[-3,3]时,求f(x)的值域;
(2)若方程f(x)=0有两个大于2的不等根,则m的取值范围是多少?
(1)把二次函数f(x)的解析式配方为 (x+2)2-5,故当x=-2时,函数取得最小值为-5,当x=3时,函数取得最大值为 20,由此可得f(x)的值域. (2)由题意可得 ,解此不等式组,求得m的取值范围. 【解析】 (1)当m=6,且x∈[-3,3]时,∵函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m=x2+4x-1=(x+2)2-5, 故当x=-2时,函数取得最小值为-5,当x=3时,函数取得最大值为 20, 故函数的值域为[-5,20]. (2)若方程f(x)=0有两个大于2的不等根,则有 ,解得-5<m<-4, 故m的取值范围是(-5,-4).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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